Puntos Extremos: Máximos y Mínimos
- Relativos
- Absolutos
- Condicionados
1. Máximos y Mínimos Relativos
Ejemplo:
Punto de Silla
Es aquel donde f (x, y) presenta un Mr respecto a una variable y un mr respecto a la otra
Criterio de la Segunda Derivada
2. Máximos y Mínimos Absolutos
Toda función en una región acotada diferenciable y cerrada alcanza su valor máximo ó mínimo, ó En un punto estacionario (función no aumenta ni disminuye por lo tanto las derivadas son = 0) ó en un punto de la frontera de la región.
Ejemplo:
3. Máximos y Mínimos Condicionados
Método de los Multiplicadores de Lagrange
Se denomina extremo condicionado de una función f(x,y) al máximo o mínimo de esta función alcanzado con la condición de que las variables independientes esten relacionadas entre sí mediante la ecuación
g (x,y) = 0 Ecuación de Enlace
Para hallar los extremos condicionados de f (x,y) con la condición de enlace g(x,y)=0, se forma la función de Lagrange
F ( x, y, λ ) = f ( x, y ) + λ [ g (x, y) ]
Donde λ es el multiplicador de Lagrange (Parámetro constante Indeterminado)
Ejercicio
Integrales Multiples
1. Integrales sobre regiones Rectangulares
2. Integrales sobre regiones más Generales
4.1. Transformación Coordenadas Polares (x, y) --- (r,θ)
4.2. Transformación Coordenadas Cilíndricas (x, y,z) --- (r,θ,z)
4.3. Transformación Coordenadas Esféricas (x, y,z) --- (ρ,θ,φ)
Ejercicio
5.1 Caso Discreto
5.2 Caso Continuo
1. Campos Vectoriales
Sea D un conjunto
en R2, una región plana. Un campo vectorial sobre R2 es una función F
que asigna a cada punto (x, y) en D un vector bidimensional F<x, y>
2. Integral de Linea
Si f se
define en una curva C uniforme
definida, entonces la integral de línea de
f a lo largo de C es
2.1. Integral de Linea de Campos Escalares
2.2. Integral de Linea de Campos Vectoriales
3. Teorema Fundamental de la Integral de Linea
4. Teorema de Green en el Plano
Ejercicio
Comprobar el teorema de Green en el plano para:
